jueves, 8 de enero de 2015

¿Como se resuelven las ecuaciones?

Hola clase, repasemos lo fundamental para resolver ecuaciones.


En la página Recursos TICS podéis encontrar la aplicación de la balanza algebraica, (para entender la resolución de problema como os presenté en clase). Para mantener el equilibrio es necesario ir realizando las mismas operaciones en ambos platillos (miembros en una ecuación).

De esta forma nos damos cuenta que obtenemos la solución de una ecuación pasando de situaciones de equilibrio a otras. Por ejemplo;
 2x+5=17   luego
 2x+5-5=17-5,  entonces 
 2x=12, finalmente 
 x=6 
Entonces decimos que 2x+5=17 y 2x=12 tienen la misma solución ( x=6 ).

Dos ecuaciones que tienen las mismas soluciones se dice que son ecuaciones equivalentes.

Entonces para resolver ecuaciones podemos obtener ecuaciones equivalentes, sumando o restando el mismo número en ambos miembros o bien, multiplicando o dividiendo por el mismo número como se hace en los gráficos de balanzas, que no es otra cosa que aplicar la ley uniforme.
1. Si a los dos miembros de una ecuación, se les suma o resta un mismo número o una misma expresión algebraica, la ecuación que resulta es equivalente a la dada.
2. Si se multiplican o dividen los dos miembros de una ecuación por un mismo número, distinto de cero, la ecuación resultante es equivalente a la dada.

Una buena técnica para resolver una ecuación de primer grado sería obtener ecuaciones equivalentes cada vez más sencillas, hasta obtener una en la cual la incógnita estuviese despejada.
Recuerda que antes de utilizar esta técnica, el primer paso a realizar es la reducción de términos semejantes de ambos miembros. Por ejemplo:

4x-10+2x=5x-3x+6       Reducimos términos semejante en cada miembro
6x-10=2x+6                  Aplicamos la ley uniforme
6x-10+10=2x+6+10 
6x=2x+16
6x-2x=2x-2x+16
4x=16
4x/4=16/4

x=4

Podéis practicar mucho más en los recursos TICS y comprobar lo aprendido en la página Autoevaluación.

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