jueves, 8 de enero de 2015

Importancia de las ecuaciones

Hola a tod@s. Veo fundamental explicaros la importancia de este tema: Las ecuaciones.


Es cierto que las ecuaciones causan más de un dolor de cabeza a la gran mayoría de vosotros, pero debéis entender su fundamento e importancia para el desarrollo de la vida cotidiana. Pocos sabéis que las ecuaciones matemáticas, ayudan a desarrollar vuestra capacidad creativa del intelecto y  a resolver problemas de la vida cotidiana con mayor celeridad.
Imagen de CeDec (CC BY-SA 2.0)

Las ecuaciones son la parte más básica de las matemáticas. Contar es resolver una ecuación: cuando digo que tengo cinco videojuego, estoy diciendo que el conjunto de videojuego es numéricamente igual al conjunto de los primeros cinco números naturales.

Difícilmente encuentras una operación matemática que utilices tanto en la vida como las ecuaciones.

Sin ser conscientes, utilizáis ecuaciones cuando estás haciendo compras, muchas veces no sabes cuantos chicles y chuches debes comprar con tu dinero. Es entonces cuando haces
(número de chicles)*(precio de cada chicle)+(número de chuches)*(precio de cada una)= dinero que tienes disponible.

Debéis saber que muchos alumnos con problemas de aprendizaje, especialmente en matemáticas, en los últimos años de la primaria, se vuelven hábiles en secundaria al aprenden a resolver las primeras, simples y básicas ecuaciones de primer grado.

¡Juguemos al Chinchón!

Hola chic@s. He encontrado en una gran variedad de juegos y pasatiempos con los que podemos trabajar en clase (podéis consultarlos en RecursosTICS). Para reforzar la resolución de ecuaciones, y vayáis cogiendo soltura vamos a jugar al Chinchón Algebraico.


Muchos de vosotros conoceréis este juego de cartas tan difundido. En el chichón algebraico la baraja consta de 30 cartas que contienen ecuaciones de primer grado. La baraja está formada por 6 familias de 5 cartas cada una Las 5 cartas de cada familia tienen todas, la misma solución. Así, tendremos la familia de solución 1, la familia de solución 2, 3, 4, 5 y la familia de solución 6. El valor de cada carta es la solución de la ecuación que lleva. Esta baraja va a ser diseñada por vosotros en la asignatura de Educación Plástica y Audiovisual.

  Imagen de: https://anagarciaazcarate.files.wordpress.com/2011/11/imagencartas1.jpg

Las reglas de juego son:
  • Juego para 4 grupos de alumnos o 4 jugadores
  • Se establece el orden de jugada, empezando por turno cada grupo o  jugador.
  • Se reparten cuatro cartas a cada grupo/jugador, quedando las sobrantes en un montón, boca abajo, encima de la mesa.
  • El juego consiste en conseguir un trío de ecuaciones de la misma solución (del mismo valor) y una cuarta ecuación de solución menor o igual a 2 (de valor 1 o 2).
  • El primer jugador coge del montón del centro una de las cartas y deja sobre la mesa, boca arriba, otra que no le interese.
  • El segundo jugador puede ahora, o coger si le interesa la carta que ha dejado el jugador anterior, o escoger al azar una de las del montón. Una vez cogida una carta, deja a su vez una, colocándola boca arriba, encima de las que ya estaban boca arriba. De esta forma, cada jugador debe tener cuatro cartas.
  • Gana el jugador que primero consigue un trío y una cuarta de solución menor o igual que 2
  
Espero que os guste y lo pasemos en grande.

Resolución de problemas de ecuaciones

Hola clase. Dado que presentáis muchas dificultades a la hora de resolver problemas de ecuaciones, os voy a dar unas pautas a seguir, con las que trabajaremos en clase.  Espero que con la práctica continua os quitéis el miedo a los problemas y comprobéis como no son tan difíciles. Tan sólo hay que seguir los pasos pensando y razonando.  


La clave para poder resolver un problema de ecuaciones es leer, entender muy bien el enunciado y lo que nos preguntan. Los pasos que debéis seguir son:

1-Leer detenidamente el enunciado y comprender lo que nos preguntan
2- Organizar y anotar los datos del problema. Realizar un dibujo para interpretar el problema, en caso de ser posible.
3- Identificar la incógnita en el enunciado.
4- Hacer un plan (camino a seguir), relacionando los datos con la incógnita.
5-Plantear la ecuación y resolverla.
6-Comprobar la solución ya sea desde la ecuación planteada o en el contexto del problema.

Resolvemos un ejemplo: La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus dimensiones si el perímetro mide 30cm?

Primero leemos el enunciado, tantas veces como sea necesario para comprender lo que nos piden. Después realizamos un dibujo que nos ayude a comprender el enunciado.

Recordamos que el perímetro de un rectángulo es la suma de sus lados.
Identificamos incógnita: altura=X
Relacionamos los datos: Si la altura=X, la base es el doble=2X
Plantemos la ecuación: El perímetro mide 30 cm (Suma de todos los lados).
X+X+2X+2X=30  ó  2·X+2·2X=30
Resolvemos la ecuación:  6X=30, así que X=5 cm.
Solución: Altura = 5 cm y Base =2X=10 cm.
Comprobamos en la ecuación: 5+5+2·5+2·5=30 donde 5+5+10+10=30 siendo 30=30

Con lo cual la ecuación queda comprobada.

¿Como se resuelven las ecuaciones?

Hola clase, repasemos lo fundamental para resolver ecuaciones.


En la página Recursos TICS podéis encontrar la aplicación de la balanza algebraica, (para entender la resolución de problema como os presenté en clase). Para mantener el equilibrio es necesario ir realizando las mismas operaciones en ambos platillos (miembros en una ecuación).

De esta forma nos damos cuenta que obtenemos la solución de una ecuación pasando de situaciones de equilibrio a otras. Por ejemplo;
 2x+5=17   luego
 2x+5-5=17-5,  entonces 
 2x=12, finalmente 
 x=6 
Entonces decimos que 2x+5=17 y 2x=12 tienen la misma solución ( x=6 ).

Dos ecuaciones que tienen las mismas soluciones se dice que son ecuaciones equivalentes.

Entonces para resolver ecuaciones podemos obtener ecuaciones equivalentes, sumando o restando el mismo número en ambos miembros o bien, multiplicando o dividiendo por el mismo número como se hace en los gráficos de balanzas, que no es otra cosa que aplicar la ley uniforme.
1. Si a los dos miembros de una ecuación, se les suma o resta un mismo número o una misma expresión algebraica, la ecuación que resulta es equivalente a la dada.
2. Si se multiplican o dividen los dos miembros de una ecuación por un mismo número, distinto de cero, la ecuación resultante es equivalente a la dada.

Una buena técnica para resolver una ecuación de primer grado sería obtener ecuaciones equivalentes cada vez más sencillas, hasta obtener una en la cual la incógnita estuviese despejada.
Recuerda que antes de utilizar esta técnica, el primer paso a realizar es la reducción de términos semejantes de ambos miembros. Por ejemplo:

4x-10+2x=5x-3x+6       Reducimos términos semejante en cada miembro
6x-10=2x+6                  Aplicamos la ley uniforme
6x-10+10=2x+6+10 
6x=2x+16
6x-2x=2x-2x+16
4x=16
4x/4=16/4

x=4

Podéis practicar mucho más en los recursos TICS y comprobar lo aprendido en la página Autoevaluación.

Conceptos: Identidades y Ecuaciones

Hola chic@s, repasemos algunos conceptos del tema.


Aquí tenéis algunas expresiones con letras, números y signos de operaciones. ¿Qué diferencias observan entre ellas?
a.)    2x-1+2(3x+2)                          b)   2( x+3)-1=2x+5
d)    2(x + 5) = x - 1                         e)   2x2 - 3 = 5


Como puedes observar en la primera de ellas no aparece el signo igual. Es una expresión algebraica sencilla. Una expresión algebraica es una combinación cualquiera y finita de números, de letras, o de números y letras, ligados entre sí con la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
En todas las demás hay dos expresiones algebraicas separadas por el signo igual. A la expresión que está a la izquierda se le llama primer miembro y a la que está a la derecha, segundo miembro. Cada sumando es un término, la letra se llama incógnita y los números que la acompañan, coeficientes.

En las expresiones b) y d) sustituyan la letra x por 2.  ¿Qué ocurre?
Repite el proceso para x = - 2, x = -11  y   x = 3.
Haz lo mismo en las expresiones d) y e).  ¿Encuentras alguna diferencia?

Dos expresiones algebraicas relacionadas por el signo igual, tales que al sustituir la incógnita por cualquier valor numérico resulta una igualdad verdadera, se llama identidad. Si esto es cierto tan sólo para algunos valores de la incógnita, se llama ecuación y a estos valores se les llama soluciones de la ecuación.

Las soluciones o raíces de la ecuación son los valores numéricos que verifican una ecuación, es decir, los que al ser sustituidos en las letras convierten a la ecuación en una igualdad. Este último proceso se conoce con el nombre de comprobación.

Las letras que aparecen en una ecuación reciben el nombre de incógnitas y deben ser calculadas como los valores que cumplen la ecuación.

Examen online con Socrative


Al final de este tema, he pensado hacer como prueba/examen de autoevaluación una serie de preguntas online, que me debéis contestar todos en ese momento en el aula, desde vuestro móvil, tablet u ordenador. ¡Si! Ese día permitiré el uso del móvil  para la realizar la prueba. Así podreis repasar los conceptos vistos en este tema y deberéis resolver ecuaciones y problemas.Quizás restéis pensando como lo voy a hacer, pues no os voy a mandar la pregunta por Whatsapp, ni por correo, sino que utilizaremos Socrative.

¿Que es Socrative? Se trata de un sistema de respuesta inteligente con el que el profesor puede lanzar preguntas, quizzes, juegos, a los que los alumnos pueden responder en tiempo real desde sus dispositivos, (móvil, tableta, PC, portátil). La única persona en clase que necesita crear una cuenta (de forma gratuita) es el profesor. Vosotros, los estudiantes simplemente tenéis que uniros a la sesión creada por el profesor.

Además, en próximos temas la utilizaremos para hacer una prueba a evaluar algo diferente; realizaremos concursos de preguntas, quizzes mediante una competición entre grupos que crearemos. Será como una gymkana a tiempo real.

Si queréis empezar a familiarizaros con Socrative, consulta el vídeo explicativo pinchando aquí.   

¿Qué es Symbaloo?

Esta vez me gustaría hablaros de una herramienta muy sencilla y útil, Symbaloo. Es la que he utilizado en la página “Recursos TICS” para organizar y presentaros de forma muy fácil un conjunto de páginas webs y recursos didácticos interesantes y muy prácticos para profundizar la materia, en nuestro caso Matemáticas.

Como podéis comprobar, con Symbaloo de forma muy visual se vinculan los recursos que os indicaré utilizar online, ya que tan sólo hay que asignar una imagen y un nombre dentro del bloque, en el que se guardar el link.  Además se pueden incluir una recopilación de videos del aula con Youtube, Google Docs de un trabajo, fotos con Flickr o presentaciones de powerpoint con Slideshare, creando un lugar seguro para recoger y compartir todo el material de la clase. Esta aplicación es gratuita y todas tus preferencias se guardan en la nube, así que puedes consultarlas desde el móvil, tablets, ordenador…en cualquier lugar.

Espero que además de haberos explicado la herramienta, utilizada en mi página para ofreceros juegos y recursos didácticos, hayáis conocido la ventajosa utilidad de esta aplicación. Os animo a que la utilicéis para tener de forma ordenada vuestras páginas webs favoritas, enlaces a recursos que vemos en clase y soláis utilizar con frecuencia y así evitar tener que ir buscándolos uno a uno cada vez. 

Red Educativa Digital

Hola chic@s, me gustaría hablaros de un recursos interactivo.


¿Sabéis que los profesores de matemáticas y ciencias en particular, somos plenamente conscientes de la importancia de usar escenarios de aprendizaje interactivos con nuestro alumnado? Pues sí, porque estos escenarios de aprendizaje, además de interactivos y atractivos, fomentan el aprendizaje autónomo de todos vosotros, de modo que sin daros cuentas adoptáis  una competencia básica a evaluar.

 En los últimos años se han venido desarrollando magníficas herramientas y recursos digitales didácticos realizados con ellas. Una de las clásicas en la materia de matemáticas es Descartes. Pues bien, los clásicos también se renuevan y se adaptan a los nuevos tiempos. Recientemente se ha iniciado una nueva era con esta herramienta y se han liberado los primeros materiales de Descartes, aptos para uso en tabletas y dispositivos móviles, además de para ordenadores con cualquier sistema operativo.

 Espero poder experimentar de primera mano en nuestra clase de matemáticas los libros digitales desarrollados con esta herramienta. Gracias a este avance, cuando tengamos las tabletas en nuestras aulas, tendremos la oportunidad de trabajar las matemáticas con la punta de los dedos, en cualquier lugar y en cualquier momento.

Podéis ver más sobre esta herramienta pinchando aquí.

Educaplay

Hola a tod@s!!


Muchos de vosotros ya conocéis Educaplay, pero me gustaría resaltar su gran utilidad para que hagáis uso de ella, no sólo con las actividades que os propongo en mi blog, sino también muchas otras.  Al principio Educaplay se utilizaba para la creación de actividades interactivas, pero  poco a poco, se ha convertido en un sitio de referencia tanto no sólo para crear, sino también para buscar actividades útiles para nuestras clases.

Cada vez son más los profesores y alumnos que trabajan con este recurso debido a la facilidad de uso y sobre todo, a la disponibilidad del material creado a disposición de los alumnos de una clase al incluirlo en el blog. Educaplay cuenta con diez tipos de actividades interactivas: Mapa, Adivinanza, Completar, Crucigrama, Diálogo, Dictado, Ordenar letras, Ordenar palabras, Relacionar, Sopa, Test y Colección. Las actividades se pueden elaborar con enunciados de texto, imagen y audio, lo cual de un abanico interesante de posibilidades.

Os recomiendo que a parte de las actividades que os creo e incluyo en mi blog, accedáis y juguéis con otras, especialmente la Adivinanza de Matemáticas que resulta muy útil para el tema de ecuaciones.

Recursos educativos abiertos

Hola, me gustaría proponer un tema para comentar en clase;

Existe ya una gran diversidad de "Recursos educativos abiertos en la enseñanza". Pero es cierto que un tema a debatir es valorar cuál es la posibilidad real de utilización de recursos educativos abiertos en clase, o fuera de ella, complementando o sustituyendo al libro de texto convencional o, incluso, qué papel juegan en el cambio metodológico.

Se mencionan las posibilidades del aprendizaje móvil (Mobile learning ) o de la clase invertida (Flipped classroom ) como nuevas posibilidades/realidades educativas en las que los recursos educativos abiertos son un elemento a considerar. Pero, ¿estamos preparados para ello? ¿De dónde partimos y qué recorrido habría que hacer para utilizar recursos educativos abiertos y que sean un verdadero vehículo para potenciar el aprendizaje de los alumnos de los distintos niveles? ¿Son las tabletas y móviles los soportes que sustituirán a los libros de texto?. ¿Pueden convivir?

Me gustaría conocer vuestra opinión y que me comentéis de los recursos vistos en clase cuál os parece más útil y/o divertido.